e matematica sia (II parte)

Il problema dei meli.

Un agricoltore pianta un albero di mele e, per proteggerlo dal vento, gli pianta intorno dei pini, come mostra la prima figura qui sotto. Prendendo il suo esempio, un agricoltore con un campo più grande pianta dei meli ad una distanza fissata e mette intorno dei pini (figura 2). Questa disposizione di alberi convince un terzo agricoltore, che ha un campo ancora più grande: mantiene le distanze fissate tra le piante dal secondo agricoltore e pianta meli e pini come nella terza figura.

Anche un quarto agricoltore, che ha a disposizione un campo maggiore, dispone meli e pini seguendo lo schema precedente. (figura 4)

Vi siete divertiti con il problema dei meli? Ho visto che diversi di voi hanno trovato la soluzione: bravissimi! 🙂

Ora vi faccio vedere come diventa facile ragionare aiutandosi con una tabella.

Giustissimo chi ha detto che nella figura n.7 ci saranno 49 meli perché corrisponde al quadrato di 7!

Invece per i pini:

Giustissimo chi ha detto che nella figura n.7 ci saranno 56 pini perché è il settimo multiplo di 8!

All’ottava figura il numero dei meli uguaglia il numero dei pini perché le mele sono 8 ^2= 64 e i pini sono 8*2*4 =64, (si trova facilmente anche chiamando x l’incognita)

L’utilizzo delle tabelle comunque semplifica di molto il discorso.

Ebbene, questo problemino è stato assegnato diversi anni fa agli adolescenti dei primi anni di scuola superiore, nell’ambito dei rilevamenti Ocse Pisa (Programme for International Student Assessment) inerenti agli apprendimenti della matematica da parte degli studenti.

L’Istituto dell’Ocse, per tanti anni si è occupato solo di indagini nel campo dell’economia, ma poi è stato chiamato in causa  per l’effettuazione di un’indagine internazionale  nata con lo scopo di valutare con periodicità triennale il livello di istruzione degli adolescenti dei principali paesi industrializzati.

Gli italiani, nelle indagini di questo tipo, che riguardano la matematica, non escono mai a testa alta, ma riportano quasi sempre di risultati scadenti. E’ un po’ come se nelle scuole italiane si insegnasse tanta matematica, ma poi gli studenti non riuscissero a mettere in pratica i concetti appresi. Da qualche anno, nell’ambito scientifico, c’è un grosso dibattito su questa tematica che riguarda la didattica della matematica, perché da una parte nella scuola si tende a sfoltire i programmi scegliendo contenuti meno teorico e/o mnemonici, ma dall’altra in questo modo si tende a perdere “cultura”..e questo è un male.

Volete qualche esempio? Anni fa alle scuole medie, nell’ambito della matematica, nei programmi statali era previsto di imparare il procedimento di estrazione di radice quadrata, poi si studiavano un po’ i linguaggi di programmazione al pc, come ad esempio il Basic o il Pascal.. si studiava l’insiemistica e si lavorava sui diagrammi di flusso.. si imparavano a mente i criteri di uguaglianza dei triangoli e gli enunciati dei teoremi di Euclide e Pitagora. Io fornivo anche delle basi di logica delle proposizioni con le tavole di verità.. In geometria si studiavano i solidi sovrapposti e scavati con calcoli complessi di volumi e superfici (calcoli da fare senza calcolatrici). In algebra si affrontavano i prodotti notevoli e si introducevano le disequazioni…

Ora non c’è più quasi niente di tutto questo. Lo Stato italiano si raccomanda agli insegnanti che facciano affrontare agli studenti lo studio della matematica in un modo più operativo e meno cattedratico. Il cambiamento è in atto.

Resta da vedere se gli studenti saranno più o meno preparati rispetto a quanto non lo fossero anni addietro. Comunque sia un problema come quello dei meli forse ora lo risolveranno con la mente più aperta e arriveranno meglio alla soluzione. …

Forse… Chissà…

Se qualcuno vuole vedere i risultati riportati in questo (ed altri) test, segua questo link .

Buon martedì a tutti 🙂

e matematica sia!

Mi sembra ci sia una gran voglia di muovere le meningi matematiche e allora divertiamoci un pochino. Vi pongo un problemino elementare, nel senso che è un problema assegnato agli adolescenti, per valutarne i loro apprendimenti in matematica.

Problema:

Un agricoltore pianta un albero di mele e, per proteggerlo dal vento, gli pianta intorno dei pini, come mostra la prima figura qui sotto. Prendendo il suo esempio, un agricoltore con un campo più grande pianta dei meli ad una distanza fissata e mette intorno dei pini (figura 2). Questa disposizione di alberi convince un terzo agricoltore, che ha un campo ancora più grande: mantiene le distanze fissate tra le piante dal secondo agricoltore e pianta meli e pini come nella terza figura.

Anche un quarto agricoltore, che ha a disposizione un campo maggiore, dispone meli e pini seguendo lo schema precedente. (figura 4)

  1. Se si continua disponendo gli alberi secondo lo stesso schema, quanti meli e quanti pini si dovranno disporre nella figura n.7?
  2. Secondo te c’è una figura in cui il numero dei meli è uguale al numero dei pini? Se sì o no, prova a spiegarne il motivo.

Ebbene, se vi va provate… ma ricordatevi che nella matematica è tutta una questione di metodo 😉

Al vincitore dedicherò un post di encomio 🙂 ❤

Elucubrazioni notturne

Quando giro per i vostri blog e leggo quello che scrivete, resto a bocca aperta davanti a tante cose belle di cui parlate. Lo confesso, mi capita anche di trovarmi un po’ in difficoltà a commentare perché mi trovo impreparata a trattare delle tematiche di cui so poco.

C’è che scrive di cinema e io ho sempre visto pochi film perché la famiglia mi ha portato via tanto tempo e il lavoro mi ha riempito la vita. Ma anche con i libri non me la cavo bene perché ho sempre letto quasi esclusivamente di tematiche scientifiche e soprattutto matematiche.

Ma torniamo a parlare dei vostri post: c’è chi scrive di letteratura (e molto bene!) e allora io mi metto a rovistare nella memoria per trovare traccia di ciò che studiai tanti anni fa alla scuola superiore; ma poi c’è anche chi scrive libri di sana pianta… chapeau! E’ vero che c’è anche chi racconta del più e del meno, ma lo fa con garbo e talmente tanta creatività e pertinenza che mi vien fatto di pensare che io non sarò mai brava a scrivere in quel modo. Poi c’è chi sa fare tutto: dalle ricette di alta cucina ai capolavori artistici, dalle foto alle poesie stupende… per non parlare della musica, qui c’è chi se ne intende per davvero…. Insomma, un mare magno di cultura!

Insomma capita spesso che io non mi senta all’altezza. io ho dedicato la vita allo studio e all’insegnamento della tanto amata odiata matematica… Pensavo stasera, ma la matematica fa cultura? Della matematica in un blog si può parlare? E se ne parlassi, con quanti potrei interloquire? Vogliamo trattare di una bella derivata? Anzi, vogliamo studiare una bella funzione? .. O forse è meglio se parlo un po’ del corso di pittura che sto frequentando… Voi che dite?

La matematica sarà anche alla base di tantissime altre discipline di studio, ma dal punto di vista di “cultura spendibile” lascia molto a desiderare. Ecco ciò che penso.

Buon mercoledì a tutti 🙂

12 maggio: giornata delle donne nella matematica

La giornata celebrativa è stata istituita nel 2018 e prende il nome di “Giornata Internazionale delle Donne nella Matematica”. L’evento si svolge il 12 Maggio, compleanno di Maryam Mirzakhani, prima donna a ottenere la medaglia Fields per il merito scientifico.

 Questo giorno lo considero importante e allora voglio celebrarlo parlandovi di una figura emblematica che ha segnato un passo importante nella storia della scienza e che, pur essendo vissuta nell’antichità, può essere considerata attualissima per le tematiche che la vedevano coinvolta.

Parlo di Ipazia di Alessandria, ossia la martire del libero pensiero

Quella di Ipazia è una di quelle vite dell’età antica che hanno acceso l’ammirazione e la fantasia di moltissimi poeti nel corso di ben quindici secoli, sebbene la chiesa abbia cercato a lungo di soffocarne la memoria. Grande filosofa e matematica, fu uccisa e bruciata dal fanatismo religioso, ma poi elevata a martire del libero pensiero al pari di Giordano Bruno o Galileo Galilei.

Ipazia! Mente eccelsa che il fanatismo religioso, legittimato dal maschilismo imperante, ha assassinato nel 415 ad Alessandria d’Egitto. La stessa città dove era nata probabilmente nel 370. Uccisa dunque nel fiore degli anni perché colpevole di essersi dimostrata più colta, intelligente, creativa,  valida di ogni altro studioso di scienza dei suoi tempi. Ipazia aveva osato troppo: osato misurarsi da pari a pari, spesso superandoli,  con le menti migliori del proprio tempo. Di più: non si era limitata, delitto già di per sé intollerabile, a coltivare il proprio ingegno nel chiuso della casa, luogo eletto delle donne, l’aveva fatto pubblicamente, entrando in un ambito riservato da sempre agli uomini: la piazza, le strade, i consessi politici, sempre da pari a pari, sempre primeggiando. Per istruire chi lo volesse sulle acquisizioni del suo ingegno.

Un’insegnante da strada! Imperdonabile!

Matematica, astronoma e filosofa, brillante rappresentante della filosofia neo-platonica, fu linciata da parte di una folla di fanatici cristiani, una folla, sembra, composta o guidata da monaci esaltati. Questo abominevole evento  rende una doppia testimonianza: testimonia da un lato la millenaria oppressione esercitata sulle donne, e testimonia inoltre anche la sotterranea perenne ostilità contro il libero pensiero da parte di dittatori e di correnti politiche e religiose.

 Bello il passo del discepolo Sinesio a testimonianza degli interessi teorici e pratici di Ipazia, dove afferma di aver perfezionato l’astrolabio proprio sulla basedi quanto mi insegnò la mia veneratissima maestra […] Ipparco lo aveva intuito e fu il primo a occuparsene, ma noi, se è lecito dirlo, lo abbiamo perfezionato». «Lo stesso grande Tolomeo e la divina serie dei suoi successori» continua Sinesio, si erano contentati di uno strumento che servisse semplicemente da orologio notturno (astrolabio).

[Ipazia perfeziona l’astrolabio con l’uso dell’ALIDADA]

Non sappiamo molto di lei, se non che era bella e che era una matematica e una filosofa. Sappiamo che fu spogliata nuda e che fu dilaniata con cocci aguzzi. Che le furono cavati gli occhi. Che i resti del suo corpo furono sparsi per la città e dati alle fiamme. Pagò così la sua colpa di essere geniale e di essere donna.

[informazioni e immagini tratte da internet e rielaborate personalmente]

Buon 3.14

Qualche anno fa, proprio il 14 Marzo, mi divertii insieme ai ragazzi delle mie classi, a calcolare il rapporto tra la misura della circonferenze di quell’aiuola circolare rispetto al suo diametro. Insomma, trovammo il Pi greco, e, con l’aiuto degli strumenti di calcolo, individuammo anche un’ottantina di cifre decimali. Eccoli lì i ragazzi, a formare un serpentone, ognuno in ordine, con in mano il cartello riportante una dopo l’altra le prime 75 cifre decimali del numero  3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679

Era la ricorrenza del Pi-greco-Day ( cioè il 3.14 che corrisponde in modo simbolico al 14 Marzo scritto in maniera anglosassone) ovvero un evento matematico che si celebrava puntualmente ogni anno dal 1988 e che, da un paio di anni a questa parte è diventato “la giornata internazionale della matematica“.

Già, la tanto odiata matematica adesso ha una giornata a lei dedicata! ❤

In particolare il tema dell’edizione 2021 è ‘La Matematica per un mondo migliore’ e si collega anche al ruolo che la matematica sta rivestendo nelle sue numerose applicazioni, dall’intelligenza artificiale all’epidemiologia (pensiamo al Covid-19) e all’analisi dei cambiamenti climatici, dallo studio dell’universo  ai trasporti, alle telecomunicazioni, all’economia…

Insomma, evviva la matematica 😉

la copertina di un mio quaderno

L’evoluzione pedagogica

Quando cominciai ad insegnare matematica (praticamente nel giurassico) avevo in classe tanti bimbi che, nonostante venissero dalle campagne e che d’inverno odoravano del fumo delle stufe a legna, di solito studiavano tanto e s’impegnavano con volontà.

A quel tempo i genitori, dal canto loro,  erano rispettosi degli insegnanti e della scuola, lavoravano sodo e facevano sacrifici ma erano felici e ottimisti perché erano convinti che i loro figli sarebbero stati educati al meglio.  In classe si affrontavano compiti spesso difficili e non c’erano alternative: si doveva studiare e basta.

Io, sognatrice spudorata, pensavo che nel futuro lo sviluppo della scienza e della tecnologia avrebbero portato chissà quale miglioramento nel livello di apprendimento, specialmente della matematica. Immaginavo le calcolatrici..i computer… le nuove scoperte.. e sognavo ad occhi aperti un nuovo mondo pieno di studenti super-bravi e stra-interessati.

Poi non so cos’è successo… proprio non lo so davvero…. ma qualcosa deve essere andato storto, anche se non ho capito che cosa…

evoluzione pedagogica

Ebbene, le cose sono andate proprio così, come in questa vignetta, fatto sta che adesso trascorrere le serate festive a correggere le verifiche scritte io non lo sopporto proprio più..e questo è tutto. 😦

#poveramatematica, #wquotacento #pensionetibramo

 

 

 

Cambi di rotta

mate.jpg

A sentire le chiacchiere della gente quasi tutti odiano la matematica e c’è addirittura chi si vanta di non capirci niente…e allora io mi chiedo per quale assurdo motivo la sottoscritta, che oggi voleva levarsi lo sfizio di leggere questo libro, ha dovuto girare in lungo e in largo per mezza Toscana per trovarne uno! Gli edicolanti mi hanno detto che sabato scorso, quando è uscito, è andato a ruba… “Ullallà!” esclamo io, speriamo che gli italiano comincino a indottrinarsi di questa bella disciplina, da me tanto amata, e si appassionino sempre più; ci sono troppi pochi matematici e invece ce ne sarebbe davvero bisogno.

Voi che ne pensate?