e matematica sia (II parte)

Il problema dei meli.

Un agricoltore pianta un albero di mele e, per proteggerlo dal vento, gli pianta intorno dei pini, come mostra la prima figura qui sotto. Prendendo il suo esempio, un agricoltore con un campo più grande pianta dei meli ad una distanza fissata e mette intorno dei pini (figura 2). Questa disposizione di alberi convince un terzo agricoltore, che ha un campo ancora più grande: mantiene le distanze fissate tra le piante dal secondo agricoltore e pianta meli e pini come nella terza figura.

Anche un quarto agricoltore, che ha a disposizione un campo maggiore, dispone meli e pini seguendo lo schema precedente. (figura 4)

Vi siete divertiti con il problema dei meli? Ho visto che diversi di voi hanno trovato la soluzione: bravissimi! 🙂

Ora vi faccio vedere come diventa facile ragionare aiutandosi con una tabella.

Giustissimo chi ha detto che nella figura n.7 ci saranno 49 meli perché corrisponde al quadrato di 7!

Invece per i pini:

Giustissimo chi ha detto che nella figura n.7 ci saranno 56 pini perché è il settimo multiplo di 8!

All’ottava figura il numero dei meli uguaglia il numero dei pini perché le mele sono 8 ^2= 64 e i pini sono 8*2*4 =64, (si trova facilmente anche chiamando x l’incognita)

L’utilizzo delle tabelle comunque semplifica di molto il discorso.

Ebbene, questo problemino è stato assegnato diversi anni fa agli adolescenti dei primi anni di scuola superiore, nell’ambito dei rilevamenti Ocse Pisa (Programme for International Student Assessment) inerenti agli apprendimenti della matematica da parte degli studenti.

L’Istituto dell’Ocse, per tanti anni si è occupato solo di indagini nel campo dell’economia, ma poi è stato chiamato in causa  per l’effettuazione di un’indagine internazionale  nata con lo scopo di valutare con periodicità triennale il livello di istruzione degli adolescenti dei principali paesi industrializzati.

Gli italiani, nelle indagini di questo tipo, che riguardano la matematica, non escono mai a testa alta, ma riportano quasi sempre di risultati scadenti. E’ un po’ come se nelle scuole italiane si insegnasse tanta matematica, ma poi gli studenti non riuscissero a mettere in pratica i concetti appresi. Da qualche anno, nell’ambito scientifico, c’è un grosso dibattito su questa tematica che riguarda la didattica della matematica, perché da una parte nella scuola si tende a sfoltire i programmi scegliendo contenuti meno teorico e/o mnemonici, ma dall’altra in questo modo si tende a perdere “cultura”..e questo è un male.

Volete qualche esempio? Anni fa alle scuole medie, nell’ambito della matematica, nei programmi statali era previsto di imparare il procedimento di estrazione di radice quadrata, poi si studiavano un po’ i linguaggi di programmazione al pc, come ad esempio il Basic o il Pascal.. si studiava l’insiemistica e si lavorava sui diagrammi di flusso.. si imparavano a mente i criteri di uguaglianza dei triangoli e gli enunciati dei teoremi di Euclide e Pitagora. Io fornivo anche delle basi di logica delle proposizioni con le tavole di verità.. In geometria si studiavano i solidi sovrapposti e scavati con calcoli complessi di volumi e superfici (calcoli da fare senza calcolatrici). In algebra si affrontavano i prodotti notevoli e si introducevano le disequazioni…

Ora non c’è più quasi niente di tutto questo. Lo Stato italiano si raccomanda agli insegnanti che facciano affrontare agli studenti lo studio della matematica in un modo più operativo e meno cattedratico. Il cambiamento è in atto.

Resta da vedere se gli studenti saranno più o meno preparati rispetto a quanto non lo fossero anni addietro. Comunque sia un problema come quello dei meli forse ora lo risolveranno con la mente più aperta e arriveranno meglio alla soluzione. …

Forse… Chissà…

Se qualcuno vuole vedere i risultati riportati in questo (ed altri) test, segua questo link .

Buon martedì a tutti 🙂