e matematica sia (II parte)

Il problema dei meli.

Un agricoltore pianta un albero di mele e, per proteggerlo dal vento, gli pianta intorno dei pini, come mostra la prima figura qui sotto. Prendendo il suo esempio, un agricoltore con un campo più grande pianta dei meli ad una distanza fissata e mette intorno dei pini (figura 2). Questa disposizione di alberi convince un terzo agricoltore, che ha un campo ancora più grande: mantiene le distanze fissate tra le piante dal secondo agricoltore e pianta meli e pini come nella terza figura.

Anche un quarto agricoltore, che ha a disposizione un campo maggiore, dispone meli e pini seguendo lo schema precedente. (figura 4)

Vi siete divertiti con il problema dei meli? Ho visto che diversi di voi hanno trovato la soluzione: bravissimi! 🙂

Ora vi faccio vedere come diventa facile ragionare aiutandosi con una tabella.

Giustissimo chi ha detto che nella figura n.7 ci saranno 49 meli perché corrisponde al quadrato di 7!

Invece per i pini:

Giustissimo chi ha detto che nella figura n.7 ci saranno 56 pini perché è il settimo multiplo di 8!

All’ottava figura il numero dei meli uguaglia il numero dei pini perché le mele sono 8 ^2= 64 e i pini sono 8*2*4 =64, (si trova facilmente anche chiamando x l’incognita)

L’utilizzo delle tabelle comunque semplifica di molto il discorso.

Ebbene, questo problemino è stato assegnato diversi anni fa agli adolescenti dei primi anni di scuola superiore, nell’ambito dei rilevamenti Ocse Pisa (Programme for International Student Assessment) inerenti agli apprendimenti della matematica da parte degli studenti.

L’Istituto dell’Ocse, per tanti anni si è occupato solo di indagini nel campo dell’economia, ma poi è stato chiamato in causa  per l’effettuazione di un’indagine internazionale  nata con lo scopo di valutare con periodicità triennale il livello di istruzione degli adolescenti dei principali paesi industrializzati.

Gli italiani, nelle indagini di questo tipo, che riguardano la matematica, non escono mai a testa alta, ma riportano quasi sempre di risultati scadenti. E’ un po’ come se nelle scuole italiane si insegnasse tanta matematica, ma poi gli studenti non riuscissero a mettere in pratica i concetti appresi. Da qualche anno, nell’ambito scientifico, c’è un grosso dibattito su questa tematica che riguarda la didattica della matematica, perché da una parte nella scuola si tende a sfoltire i programmi scegliendo contenuti meno teorico e/o mnemonici, ma dall’altra in questo modo si tende a perdere “cultura”..e questo è un male.

Volete qualche esempio? Anni fa alle scuole medie, nell’ambito della matematica, nei programmi statali era previsto di imparare il procedimento di estrazione di radice quadrata, poi si studiavano un po’ i linguaggi di programmazione al pc, come ad esempio il Basic o il Pascal.. si studiava l’insiemistica e si lavorava sui diagrammi di flusso.. si imparavano a mente i criteri di uguaglianza dei triangoli e gli enunciati dei teoremi di Euclide e Pitagora. Io fornivo anche delle basi di logica delle proposizioni con le tavole di verità.. In geometria si studiavano i solidi sovrapposti e scavati con calcoli complessi di volumi e superfici (calcoli da fare senza calcolatrici). In algebra si affrontavano i prodotti notevoli e si introducevano le disequazioni…

Ora non c’è più quasi niente di tutto questo. Lo Stato italiano si raccomanda agli insegnanti che facciano affrontare agli studenti lo studio della matematica in un modo più operativo e meno cattedratico. Il cambiamento è in atto.

Resta da vedere se gli studenti saranno più o meno preparati rispetto a quanto non lo fossero anni addietro. Comunque sia un problema come quello dei meli forse ora lo risolveranno con la mente più aperta e arriveranno meglio alla soluzione. …

Forse… Chissà…

Se qualcuno vuole vedere i risultati riportati in questo (ed altri) test, segua questo link .

Buon martedì a tutti 🙂

Una vita fa

A volte, casualmente, seguendo la linea intricata di qualche ricordo, mi tornano in mente persone il cui percorso di vita, per qualche periodo, si è intrecciato con il mio.  Qualche conoscenza, alcune frequentazioni, dialoghi, scambi anche intensi di opinioni, chiacchiere di prima mattina con la tazzina del caffè in mano, a scuola. Sì, perché è lì che ho passato tanto del mio tempo, a scuola.

Individui come meteore, hanno illuminato il mio firmamento per qualche tempo e poi sono spariti inesorabilmente. Perché la mia era ed è una scuola di frontiera, dove gli insegnanti ci arrivano come se venissero mandati al confino, in punizione e ci restano appena qualche anno, finché non ottengono il trasferimento in qualche città. Di qualcuno di loro, di quelli “più insignificanti”, non ricordo più né il volto e nemmeno il cognome, di altri, più carismatici e più affini alla mia persona, non ho dimenticato niente e credo che valga anche il viceversa, forse sono rimasta io stessa nei loro ricordi.

Erano i primi anni che insegnavo, praticamente un secolo fa, ma per essere un pochino più precisi, diciamo verso il 1992 e fu allora che conobbi una nuova collega di lettere. Scusate, non volevo scrivere “lettere”, ma Lettere…e che Lettere! Quando incontri una prof  di Italiano e Storia che sprizza cultura da tutti i suoi pori non puoi che rimanerne affascinato. Ma andiamo con ordine.

Siccome il mio paese dista una trentina di chilometri da Pisa, le prof pisane a quel tempo venivano insieme, alternandosi quando con la macchina di una e quando con l’auto di un’altra. Ma lei no, perché lei non guidava, non aveva la patente, quindi contribuiva con dei soldi per la benzina e si faceva portare tipo taxi dalle colleghe. Vi potete immaginare quanto fosse faticoso il viaggio di 4 prof sulla stessa auto, quante chiacchiere  e discussioni. Io non ce l’avrei fatta a sopportarle, ma loro sì, inossidabili, un giorno dopo l’altro.

Loana, si chiamava così la “letterata”  la mattina la vedevi arrivare a passo svelto mentre attraversava l’atrio della scuola. Piccola e rotondetta, con i capelli radi e cotonati raccolti dietro la nuca e gli occhi verdi pungenti spesso nascosti dietro a degli occhiali scuri, con il tuo tailleurino avvitato, un po’ demodè, la sciarpina al collo e le scarpe con il mezzo tacchetto che la facevano più vecchia di quanto non fosse. Incedeva sicura di sé, incutendo quel senso di superiorità nei comuni mortali che la incrociavano, come se in quel momento fosse scesa una divinità dal Monte Olimpo.  

Credo avesse una quarantacinquina  di anni, ossia una quindicina più di me, ma ne dimostrava almeno dieci di più. Se con gli adulti si faceva intendere, figuriamoci con i ragazzi! C’era chi la odiava e chi l’amava alla follia. Non esistevano mezze misure. Di certo non  restava indifferente a nessuno.  Strana era strana, ma chiamarla “matta”  come qualcuno faceva, a me di certo pareva eccessivo. Io, dal canto mio, la reputavo una donna con la D maiuscola. Una donna che aveva avuto una vita complessa, con un padre padrone, ma una tipa tosta, che sapeva quello che voleva ma tutto sommato penso di essere stata una delle poche ad apprezzarla in questo modo. E col senno del poi aggiungo ora che mi sbagliavo.

In sala insegnanti, a quel tempo ci passavamo tante ore buche e chiacchieravamo a raffica di tutto e di più. Lei ci diceva che non si era mai sposata perché a suo padre, maresciallo, non gli erano mai piaciuti i suoi fidanzati. Allora lei si era fatta un amico pappagallo, un volatile tipo ara, che le faceva compagnia quando passava i pomeriggi a leggere, studiare e preparare compiti. Era curioso vederla raccogliere semi di mela da chi ne mangiava durante la ricreazione con l’intento di portarli al suo pappagallo.  Di quei periodi ricordo le bellissime poesie che scrivevano i suoi alunni e ricordo le festose gite a Fontanellato, dove  imparare storia era un diletto.  Gite spettacolari anche se erano solo di una giornata.  Indimenticabili. Lei ci faceva da guida e ascoltarla era incantevole.

Poi arrivò il momento che anche lei sparì perché fu trasferita a Pisa. Non la vidi più nemmeno per caso e non ebbi più alcuno scambio con lei. Poi sentii dire che a 60 anni era andata in pensione e mi dissero anche che la solitudine le era diventata pesante, al punto che una volta aveva compiuto un gesto inconsulto tentando il suicidio.

Passarono gli anni ..forse 20 o anche più e un giorno, a scuola, entrò in aula una custode e mi consegnò un pacchetto, dicendo che l’aveva ricevuto la segreteria e che era per me. Aspettai di terminare l’orario di lavoro, andai a casa e aprii il pacco in santa pace e non vi dico che cosa strana: nel pacchetto c’erano foto di un posto nelle Marche, poi c’era un librettino di poesie, una medaglietta, ninnoli… una cartina geografica con dei segni rossi ad evidenziare delle località. Un puzzle di tante e tante cose di cui non capivo il senso. Mi chiesi chi fosse il mittente misterioso e rigirando la busta lessi un nome sconosciuto.  Lavorai un paio di giorni al grande enigma per venirne a capo e poi capii e mi si aprì il cuore. Era lei, Loana, che dopo tanto tempo si era ricordata di me e mi aveva spedito quel pacchetto. Chissà perché.  Il nome del mittente era un anagramma del suo nome, una delle poesie era dedicata a mia figlia, che era appena nata quando lei era mia collega.. e poi c’era una foto di Fontanellato e non potevo non pensare a lei. Restai allibita da tutta questa storia.  In un angolino di un foglietto stropicciato c’erano dei numeri e capii che erano un numero di telefono, allora la chiamai e mi commossi. Mi disse che dopo essere sopravvissuta al tentato suicidio, dei parenti l’avevano accolta a casa loro, nelle Marche e che era contenta di abitare vicino alla casa di Leopardi. Mi disse che aveva una bella gatta che le faceva compagnia e poi fu bello vedere che si ricordava ancora tutto delle nostre chiacchierate.  Al telefono parlava solo lei ed era un fiume in piena. La sua vocina squillante mi rimaneva nelle orecchie per un po’ dopo averla salutata. Parlando con le altre colleghe di scuola scoprii che aveva contattato solo me e mi meravigliai. Poi è passato un annetto o due e lei mi chiamava anche ad orari più impensati. Saluti fugaci  e molto affettuosi. Poi più niente. Tempo fa ho provato a chiamarla e il telefono era disattivato. Alla fine ho cancellato il suo numero e da allora è stato silenzio.  Poi oggi, sul blog, mi hanno parlato di Fontanellato…già, proprio di Fontanellato… e ho pensato a quelle gite…

Ciao scuola…

Inutile negarlo, mi manca un po’ la scuola. Non tantissimo, ma abbastanza. Non si può dimenticare quello che è stato il proprio lavoro per quasi 40 anni. Ci ho creduto molto nella professione di insegnante e l’ho portata avanti con passione.

Penso che, nonostante le giornate uggiose in cui vai al lavoro col mal di testa, le faticacce delle riunioni, le arrabbiature con i ragazzi, i mille problemi con le teste dei genitori e le migliaia di pacchi di compiti di matematica da correggere… nonostante tutto ciò, se potessi ricominciare da capo ripartirei, con tutto quell’entusiasmo che ho sempre avuto.

Non mi ci voleva di andare in pensione con il lockdown, mollare le classi e subito dopo privarmi della libertà di muovermi e non mi ci volevano tutti gli altri problemi che quest’inverno mi hanno massacrato la vita, ma è andata com’è andata ed è inutile fermarsi a riflettere su ciò che potrebbe essere e non è. E allora, oggi è terminato un altro anno scolastico e io voglio augurare una buona estate agli studenti e ai docenti e spero che questo che è appena trascorso, sia l’ultimo delle lezioni in dad e della paura del contagio. Auguro vivamente a tutti che da settembre prossimo si possa ripartire serenamente e che la scuola possa assolvere di nuovo e a pieno al proprio ruolo importantissimo della formazione dei futuri cittadini.

Lascio qui sotto, un pensiero di Rodari, una riflessione sempre attuale sul ruolo dell’insegnante in special modo della scuola primaria, che poi, a parer mio, forse è la più importante di tutte.

Bello, vero? A parer mio è magnifico.

Buon rientro a scuola!

Buon rientro a scuola a tutti quanti…ma proprio a tutti tutti, anche a chi non rientrerà domani ma nei prossimi giorni.

Non sarà facile, lo so, ma il comparto scuola ha sempre dimostrato di saper fare miracoli anche con le poche risorse che negli anni gli sono state destinate. Insegnanti volenterosi e capaci di organizzarsi velocemente. Ricordo quando facevo lezione di matematica con 37 adolescenti in classe perché qualche collega era ammalato e i supplenti non si dovevano chiamare perché i soldi andavano risparmiati, allora dividevano le classi e i tuoi 28 diventavano in un attimo 37. Una mission impossible, ma quel che doveva essere fatto si faceva. E così ora, è indispensabile seguire delle procedure e quella è la strada da percorrere e va percorsa.

Auguri agli insegnanti, ma anche ai ragazzi, che sono l’anima della scuola. Fate i bravi, mi raccomando e dimostrate a tutti che siete i migliori!

Forza, dai…. 😉

La scuola è il nostro passaporto per il futuro, poiché il domani appartiene a coloro che oggi si preparano ad affrontarlo.


[Malcom X]

Siamo alla frutta

Quest’anno ho scelto il part-time e così lavoro un po’ meno. A settembre mi sono accorta che lo stipendio era rimasto quello di sempre e non era diminuito in relazione al cambio orario del mio impegno lavorativo. Ho fatto presente la cosa alla segreteria della mia scuola e loro mi hanno risposto che alla ragioneria dello Stato le cose vanno un po’ a rilento e di pazientare. Il tempo è passato e il cedolino non riportava nessun cambiamento allora sono decisa a recarmi in quegli uffici per sistemare la questione, ben consapevole che più avrei aspettato e più debito si sarebbe accumulato generando chissà quanto problemi per la sua restituzione.

Qualche giorno fa ho messo il navigatore e ho affrontato il viaggio direzione Ragioneria dello Stato Italiano di Pisa. Ebbene, nel centro storico, tra una ZTL e un’altra, ho trovato la piazza di riferimento (3,50 euro all’ora di parcheggio più un euro al nerino che sbraitava per indicarmi l’unico posto libero!), e ho individuato il bel palazzo, sede degli uffici che gestiscono gli stipendi del personale statale. (o almeno, io credevo fosse così).

Con un po’ di timore ho aperto il grande portone di accesso pensando di trovare chissà quale grande lusso e chissà che impianto tecnologico, invece no,  e all’improvviso sono piombata di questo androne maleodorante… (ve l’ho anche fotografato per rendere meglio l’idea)

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l’ingresso

 

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le scale

c’era anche l’ascensore, se avessi avuto il coraggio di montarci

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al secondo piano la vista non era migliore… ecco al lato destro

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ed ecco il sinistro

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poi ho smesso di fare foto perché un tizio seduto al suo banchetto antidiluviano mi stava osservando a bocca aperta. Dice: “Che vuole signora?” .. Il cartellino (chiamarlo badge è decisamente troppo avanzato come termine) attaccato sul suo bavero riportava il nome “Ottorino….” e il nome secondo me indica bene anche l’età di quell’ometto.

“Ho bisogno di delucidazioni sul cedolino del mio stipendio” e lui: ” come faccio a sapere del suo stipendio… lo calcolano a Roma, io non ne so niente!” e io..(volevo dirgli che mi ci aveva mandato la segreteria della mia scuola e il personale del sindacato di zona, ma ho preferito tacere per non aprirne un caso…) “.. beh, se gli do le credenziali di accesso vede tutti i particolari della mia situazione sul portale NoiPa”..e lui a quella richiesta ha sbarrato gli occhi e mi ha fissata che nemmeno i devoti a Lourdes all’apparizione della Beata… “noooo…io non posso assolutamente farlo.. lei non sa che mi possono vedere?” e io “Chi la vede, scusi…” e lui: “Loro.. Loro mi vedono perché Loro vedono tutto..e poi passerò delle grane..” ..  Ho pensato di mandare al diavolo lui e Loro poi però mi sono imposta di non fare la maleducata e ho aggiunto con una rassegnazione infinita: “..allora che mi consiglia di fare?” e lui: ” Vada a Roma (“seeee… ) oppure gli scriva al Tesoro, vedrà che le daranno tutte le delucidazioni del caso”.  A quel punto ho pensato che avevo già buttato via troppo tempo e me ne sono venuta via a gambe levate lasciando lì l’ambiente fatiscente e stantio e quel “povero” vecchietto che nel frattempo aveva ripreso la sua attività preferita nel mentre leggeva chissà cosa su quel monitor di quelli che usavano nel tardo medioevo .. mettersi le dita nel naso 😦

Che avrei dovuto pensare? Non lo so, di certo se lo Stato Italiano va in quel modo allora siamo davvero alla frutta..

p.s…. qualcuno di voi per caso sa chi sono “Loro”? perplesso1

#nonsistudia

..e la prof spiegò le soluzioni… il solvente e il soluto…portò i ragazzi in laboratorio a fare semplici esperienze di chimica…  discusse l’argomento in classe… poi alla fine, una mattina,  propose agli alunni un questionario di verifica…

verifica1

ecco, appunto..  perplesso1no no

La storie della prof

ride.JPGLa prof  voleva far capire ai ragazzi di seconda media che le bibite come la Coca Cola o la Fanta contengono tanti zuccheri e che per dissetarsi è molto meglio bere acqua. Giorni fa ne discussero in classe e tutti gli alunni esposero il proprio pensiero a proposito, poi alla fine tutti insieme decisero che sarebbe stato interessante fare un cartellone con le lattine delle varie bevande e accanto ad ognuna attaccarci un sacchettino con il mucchietto di zucchero corrispondente alla quantità scritta sull’etichetta. Una decina di  ragazzini si propose di portare una bibita a testa mentre altri si offrirono di portare il resto del materiale che sarebbe stato necessario per effettuare il lavoro: dai pennarelli alla colla a caldo, al cartellone, ai sacchettini, la bilancina e lo zucchero. Tommaso disse subito che in casa aveva l’Estathè, mentre Sara si propose per il contenitore del succo di frutta, Matteo avrebbe portato la Sprite…e così via.. poi, in fondo alla classe si alzò una manina e Cecilia, una bambina pacioccona  con i capelli rossicci chiese: “Prof, posso portare la Red Bull?” La prof restò un attimo perplessa e poi le rispose: “La lattina vuota puoi portarla…sai che non si può bere, vero?” …”Certo, prof,” rispose Cecilia, ” i miei genitori ce l’hanno sempre in casa, non mi costa niente portarla”.

Trascorsi un paio di giorni la prof torna a far lezione in quella seconda e trova i ragazzini tutti eccitati all’idea di eseguire quell’esperienza di laboratorio riguardante l’alto contenuto di zucchero delle varie bibite; uno dopo l’altro si avvicinano alla cattedra e depositano il materiale occorrente, l’ultima è Cecilia che arriva trafelata, con le guanciotte arrossate, posa la sua lattina vuota di Red Bull e ridendo mormora: “Ecco la lattina prof, come le avevo promesso, sappia che mantenere la parola mi è costato molto perché ieri sera mi sono scolata tutta la bibita e stanotte non ho mai dormito!” tristezza

La prof allora: “ma non ti avevo detto che non si poteva bere?” e Cecilia: “io pensavo che lei volesse dire che non si può bere a scuola…io l’ho bevuta a casa!”

La prof non sapeva se ridere o piangere e non sapeva nemmeno come uscire da quella situazione piuttosto imbarazzante, poi alla fine ha deciso di lasciar correre..e ha lasciato correre anche quando il giorno dopo ha incontrato per caso il padre di Cecilia.. ma ripensandoci forse era meglio dirgli che badasse di più a sua figlia e che non le lasciasse le Red Bull a portata di mano. no no. Ma tu guarda che situazione! .. Forse sarebbe meglio limitarsi a leggere i libri di testo e basta, non trovate?

L’evoluzione pedagogica

Quando cominciai ad insegnare matematica (praticamente nel giurassico) avevo in classe tanti bimbi che, nonostante venissero dalle campagne e che d’inverno odoravano del fumo delle stufe a legna, di solito studiavano tanto e s’impegnavano con volontà.

A quel tempo i genitori, dal canto loro,  erano rispettosi degli insegnanti e della scuola, lavoravano sodo e facevano sacrifici ma erano felici e ottimisti perché erano convinti che i loro figli sarebbero stati educati al meglio.  In classe si affrontavano compiti spesso difficili e non c’erano alternative: si doveva studiare e basta.

Io, sognatrice spudorata, pensavo che nel futuro lo sviluppo della scienza e della tecnologia avrebbero portato chissà quale miglioramento nel livello di apprendimento, specialmente della matematica. Immaginavo le calcolatrici..i computer… le nuove scoperte.. e sognavo ad occhi aperti un nuovo mondo pieno di studenti super-bravi e stra-interessati.

Poi non so cos’è successo… proprio non lo so davvero…. ma qualcosa deve essere andato storto, anche se non ho capito che cosa…

evoluzione pedagogica

Ebbene, le cose sono andate proprio così, come in questa vignetta, fatto sta che adesso trascorrere le serate festive a correggere le verifiche scritte io non lo sopporto proprio più..e questo è tutto. 😦

#poveramatematica, #wquotacento #pensionetibramo