e matematica sia (II parte)

Il problema dei meli.

Un agricoltore pianta un albero di mele e, per proteggerlo dal vento, gli pianta intorno dei pini, come mostra la prima figura qui sotto. Prendendo il suo esempio, un agricoltore con un campo più grande pianta dei meli ad una distanza fissata e mette intorno dei pini (figura 2). Questa disposizione di alberi convince un terzo agricoltore, che ha un campo ancora più grande: mantiene le distanze fissate tra le piante dal secondo agricoltore e pianta meli e pini come nella terza figura.

Anche un quarto agricoltore, che ha a disposizione un campo maggiore, dispone meli e pini seguendo lo schema precedente. (figura 4)

Vi siete divertiti con il problema dei meli? Ho visto che diversi di voi hanno trovato la soluzione: bravissimi! 🙂

Ora vi faccio vedere come diventa facile ragionare aiutandosi con una tabella.

Giustissimo chi ha detto che nella figura n.7 ci saranno 49 meli perché corrisponde al quadrato di 7!

Invece per i pini:

Giustissimo chi ha detto che nella figura n.7 ci saranno 56 pini perché è il settimo multiplo di 8!

All’ottava figura il numero dei meli uguaglia il numero dei pini perché le mele sono 8 ^2= 64 e i pini sono 8*2*4 =64, (si trova facilmente anche chiamando x l’incognita)

L’utilizzo delle tabelle comunque semplifica di molto il discorso.

Ebbene, questo problemino è stato assegnato diversi anni fa agli adolescenti dei primi anni di scuola superiore, nell’ambito dei rilevamenti Ocse Pisa (Programme for International Student Assessment) inerenti agli apprendimenti della matematica da parte degli studenti.

L’Istituto dell’Ocse, per tanti anni si è occupato solo di indagini nel campo dell’economia, ma poi è stato chiamato in causa  per l’effettuazione di un’indagine internazionale  nata con lo scopo di valutare con periodicità triennale il livello di istruzione degli adolescenti dei principali paesi industrializzati.

Gli italiani, nelle indagini di questo tipo, che riguardano la matematica, non escono mai a testa alta, ma riportano quasi sempre di risultati scadenti. E’ un po’ come se nelle scuole italiane si insegnasse tanta matematica, ma poi gli studenti non riuscissero a mettere in pratica i concetti appresi. Da qualche anno, nell’ambito scientifico, c’è un grosso dibattito su questa tematica che riguarda la didattica della matematica, perché da una parte nella scuola si tende a sfoltire i programmi scegliendo contenuti meno teorico e/o mnemonici, ma dall’altra in questo modo si tende a perdere “cultura”..e questo è un male.

Volete qualche esempio? Anni fa alle scuole medie, nell’ambito della matematica, nei programmi statali era previsto di imparare il procedimento di estrazione di radice quadrata, poi si studiavano un po’ i linguaggi di programmazione al pc, come ad esempio il Basic o il Pascal.. si studiava l’insiemistica e si lavorava sui diagrammi di flusso.. si imparavano a mente i criteri di uguaglianza dei triangoli e gli enunciati dei teoremi di Euclide e Pitagora. Io fornivo anche delle basi di logica delle proposizioni con le tavole di verità.. In geometria si studiavano i solidi sovrapposti e scavati con calcoli complessi di volumi e superfici (calcoli da fare senza calcolatrici). In algebra si affrontavano i prodotti notevoli e si introducevano le disequazioni…

Ora non c’è più quasi niente di tutto questo. Lo Stato italiano si raccomanda agli insegnanti che facciano affrontare agli studenti lo studio della matematica in un modo più operativo e meno cattedratico. Il cambiamento è in atto.

Resta da vedere se gli studenti saranno più o meno preparati rispetto a quanto non lo fossero anni addietro. Comunque sia un problema come quello dei meli forse ora lo risolveranno con la mente più aperta e arriveranno meglio alla soluzione. …

Forse… Chissà…

Se qualcuno vuole vedere i risultati riportati in questo (ed altri) test, segua questo link .

Buon martedì a tutti 🙂

e matematica sia!

Mi sembra ci sia una gran voglia di muovere le meningi matematiche e allora divertiamoci un pochino. Vi pongo un problemino elementare, nel senso che è un problema assegnato agli adolescenti, per valutarne i loro apprendimenti in matematica.

Problema:

Un agricoltore pianta un albero di mele e, per proteggerlo dal vento, gli pianta intorno dei pini, come mostra la prima figura qui sotto. Prendendo il suo esempio, un agricoltore con un campo più grande pianta dei meli ad una distanza fissata e mette intorno dei pini (figura 2). Questa disposizione di alberi convince un terzo agricoltore, che ha un campo ancora più grande: mantiene le distanze fissate tra le piante dal secondo agricoltore e pianta meli e pini come nella terza figura.

Anche un quarto agricoltore, che ha a disposizione un campo maggiore, dispone meli e pini seguendo lo schema precedente. (figura 4)

  1. Se si continua disponendo gli alberi secondo lo stesso schema, quanti meli e quanti pini si dovranno disporre nella figura n.7?
  2. Secondo te c’è una figura in cui il numero dei meli è uguale al numero dei pini? Se sì o no, prova a spiegarne il motivo.

Ebbene, se vi va provate… ma ricordatevi che nella matematica è tutta una questione di metodo 😉

Al vincitore dedicherò un post di encomio 🙂 ❤

Elucubrazioni notturne

Quando giro per i vostri blog e leggo quello che scrivete, resto a bocca aperta davanti a tante cose belle di cui parlate. Lo confesso, mi capita anche di trovarmi un po’ in difficoltà a commentare perché mi trovo impreparata a trattare delle tematiche di cui so poco.

C’è che scrive di cinema e io ho sempre visto pochi film perché la famiglia mi ha portato via tanto tempo e il lavoro mi ha riempito la vita. Ma anche con i libri non me la cavo bene perché ho sempre letto quasi esclusivamente di tematiche scientifiche e soprattutto matematiche.

Ma torniamo a parlare dei vostri post: c’è chi scrive di letteratura (e molto bene!) e allora io mi metto a rovistare nella memoria per trovare traccia di ciò che studiai tanti anni fa alla scuola superiore; ma poi c’è anche chi scrive libri di sana pianta… chapeau! E’ vero che c’è anche chi racconta del più e del meno, ma lo fa con garbo e talmente tanta creatività e pertinenza che mi vien fatto di pensare che io non sarò mai brava a scrivere in quel modo. Poi c’è chi sa fare tutto: dalle ricette di alta cucina ai capolavori artistici, dalle foto alle poesie stupende… per non parlare della musica, qui c’è chi se ne intende per davvero…. Insomma, un mare magno di cultura!

Insomma capita spesso che io non mi senta all’altezza. io ho dedicato la vita allo studio e all’insegnamento della tanto amata odiata matematica… Pensavo stasera, ma la matematica fa cultura? Della matematica in un blog si può parlare? E se ne parlassi, con quanti potrei interloquire? Vogliamo trattare di una bella derivata? Anzi, vogliamo studiare una bella funzione? .. O forse è meglio se parlo un po’ del corso di pittura che sto frequentando… Voi che dite?

La matematica sarà anche alla base di tantissime altre discipline di studio, ma dal punto di vista di “cultura spendibile” lascia molto a desiderare. Ecco ciò che penso.

Buon mercoledì a tutti 🙂

12 maggio: giornata delle donne nella matematica

La giornata celebrativa è stata istituita nel 2018 e prende il nome di “Giornata Internazionale delle Donne nella Matematica”. L’evento si svolge il 12 Maggio, compleanno di Maryam Mirzakhani, prima donna a ottenere la medaglia Fields per il merito scientifico.

 Questo giorno lo considero importante e allora voglio celebrarlo parlandovi di una figura emblematica che ha segnato un passo importante nella storia della scienza e che, pur essendo vissuta nell’antichità, può essere considerata attualissima per le tematiche che la vedevano coinvolta.

Parlo di Ipazia di Alessandria, ossia la martire del libero pensiero

Quella di Ipazia è una di quelle vite dell’età antica che hanno acceso l’ammirazione e la fantasia di moltissimi poeti nel corso di ben quindici secoli, sebbene la chiesa abbia cercato a lungo di soffocarne la memoria. Grande filosofa e matematica, fu uccisa e bruciata dal fanatismo religioso, ma poi elevata a martire del libero pensiero al pari di Giordano Bruno o Galileo Galilei.

Ipazia! Mente eccelsa che il fanatismo religioso, legittimato dal maschilismo imperante, ha assassinato nel 415 ad Alessandria d’Egitto. La stessa città dove era nata probabilmente nel 370. Uccisa dunque nel fiore degli anni perché colpevole di essersi dimostrata più colta, intelligente, creativa,  valida di ogni altro studioso di scienza dei suoi tempi. Ipazia aveva osato troppo: osato misurarsi da pari a pari, spesso superandoli,  con le menti migliori del proprio tempo. Di più: non si era limitata, delitto già di per sé intollerabile, a coltivare il proprio ingegno nel chiuso della casa, luogo eletto delle donne, l’aveva fatto pubblicamente, entrando in un ambito riservato da sempre agli uomini: la piazza, le strade, i consessi politici, sempre da pari a pari, sempre primeggiando. Per istruire chi lo volesse sulle acquisizioni del suo ingegno.

Un’insegnante da strada! Imperdonabile!

Matematica, astronoma e filosofa, brillante rappresentante della filosofia neo-platonica, fu linciata da parte di una folla di fanatici cristiani, una folla, sembra, composta o guidata da monaci esaltati. Questo abominevole evento  rende una doppia testimonianza: testimonia da un lato la millenaria oppressione esercitata sulle donne, e testimonia inoltre anche la sotterranea perenne ostilità contro il libero pensiero da parte di dittatori e di correnti politiche e religiose.

 Bello il passo del discepolo Sinesio a testimonianza degli interessi teorici e pratici di Ipazia, dove afferma di aver perfezionato l’astrolabio proprio sulla basedi quanto mi insegnò la mia veneratissima maestra […] Ipparco lo aveva intuito e fu il primo a occuparsene, ma noi, se è lecito dirlo, lo abbiamo perfezionato». «Lo stesso grande Tolomeo e la divina serie dei suoi successori» continua Sinesio, si erano contentati di uno strumento che servisse semplicemente da orologio notturno (astrolabio).

[Ipazia perfeziona l’astrolabio con l’uso dell’ALIDADA]

Non sappiamo molto di lei, se non che era bella e che era una matematica e una filosofa. Sappiamo che fu spogliata nuda e che fu dilaniata con cocci aguzzi. Che le furono cavati gli occhi. Che i resti del suo corpo furono sparsi per la città e dati alle fiamme. Pagò così la sua colpa di essere geniale e di essere donna.

[informazioni e immagini tratte da internet e rielaborate personalmente]

Quasi un frattale

Un frattale “è un oggetto geometrico che si ripete nella sua struttura allo stesso modo, ma su scale diverse, ovvero non cambia aspetto anche se rimpicciolito o ingrandito”.  Per conoscere le origini delle figure frattali, occorre andare indietro nel tempo, sino a Galileo Galilei, considerato universalmente il padre del metodo scientifico: “Il libro della natura è scritto in lingua matematica …” diceva. Il termine frattale, da lui coniato, deriva dal latino fractus (rotto, frazionato).

I frattali sono infatti figure strane, molto frastagliate, a volte ramificate, intricate, con tentacoli o protuberanze, proprio come le forme naturali. Nasce con Maldelbrot la geometria frattale, intesa come un nuovo linguaggio di descrizione delle forme complesse della natura. In natura esistono numerosi esempi di forme molto simili ai frattali: pensiamo agli abeti, dove ogni ramo è approssimativamente simile all’intero albero e ogni rametto è a sua volta simile al proprio ramo, secondo il principio “cresci e dividiti”.

Durante una passeggiata in campagna o in un bosco, immersi nell’indiscutibile bellezza della natura, è facile imbattersi nelle curiose forme geometriche di erbe, fiori dalle dimensioni più disparate. Osservando semplicemente un broccolo, un girasole, una felce, un fiocco di neve al microscopio, una pianta grassa… si scopre quanto tutto ciò che ci circonda assume forme non convenzionali, forme stupende e a volte un po’ misteriose.

Oggi ho fotografato un quasi-frattale nel mio giardino, si tratta di un’erba spontanea che penso tutti prima o poi abbiamo visto in giro. Guardata così, con occhi attento, direi che è proprio bella.

[la geometria dei frattali]

Buon mercoledì a tutti 🙂

[alcune informazioni e foto sono prese da internet]

Buon 3.14

Qualche anno fa, proprio il 14 Marzo, mi divertii insieme ai ragazzi delle mie classi, a calcolare il rapporto tra la misura della circonferenze di quell’aiuola circolare rispetto al suo diametro. Insomma, trovammo il Pi greco, e, con l’aiuto degli strumenti di calcolo, individuammo anche un’ottantina di cifre decimali. Eccoli lì i ragazzi, a formare un serpentone, ognuno in ordine, con in mano il cartello riportante una dopo l’altra le prime 75 cifre decimali del numero  3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679

Era la ricorrenza del Pi-greco-Day ( cioè il 3.14 che corrisponde in modo simbolico al 14 Marzo scritto in maniera anglosassone) ovvero un evento matematico che si celebrava puntualmente ogni anno dal 1988 e che, da un paio di anni a questa parte è diventato “la giornata internazionale della matematica“.

Già, la tanto odiata matematica adesso ha una giornata a lei dedicata! ❤

In particolare il tema dell’edizione 2021 è ‘La Matematica per un mondo migliore’ e si collega anche al ruolo che la matematica sta rivestendo nelle sue numerose applicazioni, dall’intelligenza artificiale all’epidemiologia (pensiamo al Covid-19) e all’analisi dei cambiamenti climatici, dallo studio dell’universo  ai trasporti, alle telecomunicazioni, all’economia…

Insomma, evviva la matematica 😉

la copertina di un mio quaderno

Ricette americane..

Poco tempo fa mio figlio è tornato da un suo viaggio di lavoro a New Orleans in Luisiana e mi ha portato una scatola di un preparato per dolci. L’aveva comprata al  Cafè Du Monde nel French Market di quella città.

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Ebbene, ieri sera volevo preparare quella ricetta e mi sono messa a leggere l’etichetta:

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Dice di prendere due tazze del preparato e mescolarle con 7 fl. oz. di acqua. Poi dice di miscelare il composto e stenderlo all’altezza di 1/8 di ”  , poi ricavarne dei quadrati di 2 e 1/4 di ” ; se ne devono ricavare circa 2 dozzine. Quindi mettere in un inch o 2 di olio a 370° .  “Electric skillet works best” …penso voglia dire che con la friggitrice il lavoro risulterà migliore :-). Beh, il problema grosso è capire le unità di misura che vengono usate nella grande America! Cominciamo con 7 fl.oz. di acqua… quanta diamine è???? Allora ho cercato su internet e guardate un po’ cosa ho trovato!

oncia-liquida

Allora mi sono messa a fare un paio di equazioni differenziali e poi qualche integrale e un po’ di funzioni esponenziali e ho convertito (se ho fatto giusto!) le 7 fl. oz. in circa 210 ml ..che suona molto meglio di sicuro! 🙂 Poi son passata ai “pollici” e mi sono immaginata quelle povere massaie alle prese con 1/8 di pollice…che poi è circa 3,5 mm (usare 1/8″ non ho parole!…) . Lasciando perdere la misura dei quadrati e gli inch per la misura dell’olio, ho proceduto a occhio perché non ne potevo più di fare i conti. E anche con la temperatura ho fatto a caso, che anche lì la scala fahrenheit è un bel problema …

Comunque sia il risultato ottenuto sono dei dolci – poco dolci …tipo i “cenci” toscani, detti anche chiacchiere (di carnevale), che vanno letteralmente inabissati nello zucchero vanigliato.

Ora, dico io,  qui in toscana si prende un mucchietto di farina a occhio, ci si mette un uovo, un cucchiaio di zucchero, una scorza di limone grattugiato, si impasta veloce e ci si ritagliano dei rettangoli, poi si friggono in olio caldo …e sono profumatissimi… ma c’è bisogno di farla tanto lunga? al passo coi tempi

Io sono il numero 1

[Tratto dadifficolta-in-matematica “IO SONO IL NUMERO UNO“,  di Anna Cerasoli] 

“Capire la matematica non è così difficile , basta avere qualcuno che con la matematica ci sa fare e allora il mistero che i numeri sembrano possedere si trasforma nel gioco più appassionante che c’è: quello della scoperta!”

La storia racconta di un bambino che non capiva la matematica.

Appena la maestra diceva: “Facciamo matematica!”, dice che gli veniva il voltastomaco come a sua nonna quando vede la violenza in tivù.

E testimonia la sua vittoria. Il bambino è diventato bravo in matematica, e lo è per tre motivi:

      1- Il primo è per la nuova maestra, che mi  vuole bene.

      2- Il secondo è che la matematica serve, infatti lo dicono tutti.

      3- Il terzo è che l’ho capita.

 A  parer mio, gli insegnanti dovrebbero riflettere su questa storia ed interrogarsi con serietà sul perché gli insuccessi in matematica coinvolgano una buona parte degli alunni….

Il primo e il terzo motivo sono punti chiave di riflessione, non credete anche voi? Prima cosa è agire sul piano socio-affettivo e mettere l’alunno a proprio agio mentre lavora in matematica e poi TROVARE IL MODO SACROSANTO di fargliela capire!… così l’amerà! Ecco! Ci vuole tanto?  …