e matematica sia (II parte)

Il problema dei meli.

Un agricoltore pianta un albero di mele e, per proteggerlo dal vento, gli pianta intorno dei pini, come mostra la prima figura qui sotto. Prendendo il suo esempio, un agricoltore con un campo più grande pianta dei meli ad una distanza fissata e mette intorno dei pini (figura 2). Questa disposizione di alberi convince un terzo agricoltore, che ha un campo ancora più grande: mantiene le distanze fissate tra le piante dal secondo agricoltore e pianta meli e pini come nella terza figura.

Anche un quarto agricoltore, che ha a disposizione un campo maggiore, dispone meli e pini seguendo lo schema precedente. (figura 4)

Vi siete divertiti con il problema dei meli? Ho visto che diversi di voi hanno trovato la soluzione: bravissimi! 🙂

Ora vi faccio vedere come diventa facile ragionare aiutandosi con una tabella.

Giustissimo chi ha detto che nella figura n.7 ci saranno 49 meli perché corrisponde al quadrato di 7!

Invece per i pini:

Giustissimo chi ha detto che nella figura n.7 ci saranno 56 pini perché è il settimo multiplo di 8!

All’ottava figura il numero dei meli uguaglia il numero dei pini perché le mele sono 8 ^2= 64 e i pini sono 8*2*4 =64, (si trova facilmente anche chiamando x l’incognita)

L’utilizzo delle tabelle comunque semplifica di molto il discorso.

Ebbene, questo problemino è stato assegnato diversi anni fa agli adolescenti dei primi anni di scuola superiore, nell’ambito dei rilevamenti Ocse Pisa (Programme for International Student Assessment) inerenti agli apprendimenti della matematica da parte degli studenti.

L’Istituto dell’Ocse, per tanti anni si è occupato solo di indagini nel campo dell’economia, ma poi è stato chiamato in causa  per l’effettuazione di un’indagine internazionale  nata con lo scopo di valutare con periodicità triennale il livello di istruzione degli adolescenti dei principali paesi industrializzati.

Gli italiani, nelle indagini di questo tipo, che riguardano la matematica, non escono mai a testa alta, ma riportano quasi sempre di risultati scadenti. E’ un po’ come se nelle scuole italiane si insegnasse tanta matematica, ma poi gli studenti non riuscissero a mettere in pratica i concetti appresi. Da qualche anno, nell’ambito scientifico, c’è un grosso dibattito su questa tematica che riguarda la didattica della matematica, perché da una parte nella scuola si tende a sfoltire i programmi scegliendo contenuti meno teorico e/o mnemonici, ma dall’altra in questo modo si tende a perdere “cultura”..e questo è un male.

Volete qualche esempio? Anni fa alle scuole medie, nell’ambito della matematica, nei programmi statali era previsto di imparare il procedimento di estrazione di radice quadrata, poi si studiavano un po’ i linguaggi di programmazione al pc, come ad esempio il Basic o il Pascal.. si studiava l’insiemistica e si lavorava sui diagrammi di flusso.. si imparavano a mente i criteri di uguaglianza dei triangoli e gli enunciati dei teoremi di Euclide e Pitagora. Io fornivo anche delle basi di logica delle proposizioni con le tavole di verità.. In geometria si studiavano i solidi sovrapposti e scavati con calcoli complessi di volumi e superfici (calcoli da fare senza calcolatrici). In algebra si affrontavano i prodotti notevoli e si introducevano le disequazioni…

Ora non c’è più quasi niente di tutto questo. Lo Stato italiano si raccomanda agli insegnanti che facciano affrontare agli studenti lo studio della matematica in un modo più operativo e meno cattedratico. Il cambiamento è in atto.

Resta da vedere se gli studenti saranno più o meno preparati rispetto a quanto non lo fossero anni addietro. Comunque sia un problema come quello dei meli forse ora lo risolveranno con la mente più aperta e arriveranno meglio alla soluzione. …

Forse… Chissà…

Se qualcuno vuole vedere i risultati riportati in questo (ed altri) test, segua questo link .

Buon martedì a tutti 🙂

Pubblicato da

Alidada

sono qui, nel mio spicchio di cielo

36 pensieri su “e matematica sia (II parte)”

    1. Io dò per scontato che se una persona è destinata a essere un genio matematico lo diventerà qualsiasi metodo di insegnamento gli venga propinato. Vedi il caso di quel ragazzino che sbrigò in dieci secondo o giù di là la somma dei numeri da uno a cento, che secondo il maestro doveva tenere occupata la classe per un’ora almeno… era Gauss? Non ricordo bene.
      E che poi un poca di aritmetica spicciola e tabelline a memoria e strategie di calcolo orale fanno comodo a tutti, nella vita normale di tutti i giorni.
      Anche se alcune “invenzioni”, come i numeri in colore, ad esempio, sono estremamente utili a visualizzare e comprendere in concreto molti concetti, comprese le radici quadrate…..

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      1. Lasciamo pure perdere Gauss e gli altri (pochi) geni. Il problema della preparazione matematica è quello di aiutare a sviluppare l’astrazione che inizia a formarsi nell’adolescenza. Sicuramente la matematica non è far di conto , sia esso colorato o meno. I problemi seri arrivano alle superiori quando invece di insegnare la matematica al giusto livello di astrazione si preferisce insegnare quella del problem solving. Il risultato è che gli studenti non solo non sviluppano l’astrazione ma nemmeno sanno muoversi agevolmente nel campo della soluzione dei problemi. Tutto ciò viene fuori drammaticamente al primo anno dei corsi di laurea scientifici e ingegneristici. I test PISA non misurano la competenza matematica ma solo la capacità di affrontare certi problemi quasi in modo semiautomatico applicando metodologie “standard” … se però poni un problema nuovo, per il quale le metodologie insegnate non sono adeguate, lo studente naufraga.

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        1. Sono perfettamente d’accordo. Ho parlato dal mio piccolo scalino di maestra elementare, ma pure a quel minimo livello le cose stavano cambiando, mentre mi avviavo al pensionamento. E giusto nella stessa direzione. Confondere intuizione e ragionamento non è produttivo, a nessuna età di apprendimento.

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          1. a parer mio l’intuizione e il ragionamento (e non solo..) andrebbero stimolati e potenziati con continuità in modo da acquisire competenze solide. Torno a parlare del grande prof. Prodi che diceva che in matematica per l’insegnante è necessario lavorare “nell’alone delle conoscenze” ovvero riprendere i concetti conosciuti dagli alunni e via via ampliarli accrescendo sempre il loro sapere. Una specie di spirale …

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        2. sei proprio in linea con il mio pensiero. Il prof. Prodi (mio grande maestro) che tu ricorderai senz’altro, diceva che spesso l’insegnante tende ad ADDESTRARE più che formare. Gli studenti come tanti soldatini che eseguono il compito in modo automatico, perché il compito è purtroppo sempre lo stesso. Alle scuole medie, ad esempio, impera il calcolo frazionario .. espressioni interminabili…e se sai risolvere quelle allora sei bravo 😦
          (io ho le mie teorie sul perché di tutto ciò, ma non le dico…)

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      2. beh… io invece penso che il metodo d’insegnamento influisca tantissimo. Ho visto tanti ragazzi bravissimi piano piano perdere l’entusiasmo perché non coinvolti, oppure non gratificati e supportati.

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    1. il problema è che tanti insegnanti universitari dicono che al primo anno, gli arrivano studenti che, anche se hanno studiato di tutto al Liceo Scientifico, della matematica non sanno niente lo stesso…è come se le cose imparate “a mente” venissero dimenticate. Io lo vedo un po’ con mia figlia, che aveva un’ottima preparazione matematica al liceo, ma dopo l’università di lingue, della matematica ricorda proprio poco.

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    1. non preoccuparti, chi non sa la matematica se ne vanta. Mai viste le signorotte che parlano tra loro al tavolino mentre sorseggiano il caffé e dicono sorridendo: “Io in matematica non ho mai capito niente!” …e ci ridono sopra, come se fosse un vanto. Fallo anche tu 😀

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  1. Concordo col tuo pensiero. Direi che il ragionamento, non so se dico giusto, deduttivo di una buona matematica insegnata, possa portare ad un’apertura mentale e psichica ben oltre a ciò che siamo abituati oggi !
    … In questo triste 2021 fatto solo di slogan e stupidaggini !

    …Per scelta e passione, ho dedicato tutta la vita alla programmazione su diverse tipologie di computer e devo dire che mi ha aiutato a pensare in un certo modo. Non se in meglio o in peggio ma ho notato senz’altro un cambiamento importante e, per me, positivo.

    Ciao.

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    1. è vero quello che dici Stefano, la buona matematica porta all’apertura mentale, che è davvero preziosa… ed è anche vero che studiare la programmazione dei computer aiuta a ragionare in modo logico, molto efficace…
      Buon venerdì a te 🙂

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    1. per una decina di anni ho lavorato con una equipe del Ministero della Pubblica Istruzione e conosco bene il lavoro della Finlandia nel campo della didattica della Matematica. Hanno fatto scuola a tutti, dopo che i ragazzi finlandesi avevano i migliori risultati in assoluto nei vari test. Una mia amica/collega ha preso un testo di matematica adottato nelle scuole finlandesi e lo ha tradotto e leggermente modificato adattandolo per l’Italia. Adesso sta andando alla grande nelle scuole medie…si chiama “Contaci”… io gliel’ho corretto, tant’è che c’è anche il mio nome nel retro della copertina. Il metodo finlandese introduce in modo molto precoce le equazioni (genialata!) .. adotta un metodo molto diverso per la ricerca del minimo comune multiplo. Fa ragionare sui numeri negativi ricorrendo spesso alle temperature sotto zero. Evita teoremi mentre propone giochi divertenti e test veloci. E’ un testo snello che ha incontrato molti consensi.

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        1. con me non devi scusarti mai di niente. Magari sono io che mi sono lasciata prendere la mano parlando dei miei ricordi. Andare in pensione lascia qualche ferita aperta perché abbandoni quella che è stata la tua vita per più di 40 anni… e dico la verità, ho nostalgia dello studio e di tutte quelle cose lì che erano il mio pane quotidiano. Perdona le mie paranoie ❤

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  2. Ritornando alla matematica, io uso il calcolatore provinciale on line per produrre il mio F24 per poi pagare l’IMU in banca. Ci credi che prima mi faccio tutto il calcolo a mano per essere sicura che il calcolatore non faccia errori e anche per essere sicura di avere io immesso i dati corretti, ovviamente.

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