la radice quadrata

Mi piace la parola “algoritmo”, direi che mi sta simpatica, anche se a primo impatto mi intimorisce sempre un po’.

Sapete cos’è un algoritmo vero? Per chi non se lo ricorda, un algoritmo è un procedimento che consente di ottenere un risultato eseguendo un insieme di operazioni in un determinato ordine, o ancor più in generale, dei passi semplici corrispondenti ad azioni.  Quindi non è un’operazione sola ma è un insieme ordinato di operazioni da eseguire..o di azioni da compiere.

Il termine deriva dal nome del matematico arabo Muhammad ‘l-Khwārizmī, che è stato uno dei primi autori ad aver fatto riferimento esplicitamente a questo concetto, nel libro Al-djabr wa ‘l-muqābala (Libro sulla ricomposizione e sulla riduzione), da cui tra l’altro prende anche origine la parola algebra.
Nel senso più ampio della parola, è un algoritmo anche una ricetta di cucina, o il procedimento che facciamo per l’approvigionamento di benzina al distributore automatico, infatti eseguiamo più operazioni nell’ordine prestabilito.

Comunque sia la parola viene usata principalmente in contesti matematici (fin dalle origini) e soprattutto informatici (più recentemente). Un esempio appropriato di algoritmo potrebbe essere quindi il procedimento per il calcolo del massimo comune divisore o del minimo comune multiplo… ma oserei dire che la procedura algoritmica per eccellenza è quella relativa all’estrazione di radice quadrata di un numero.
Io imparai a calcolare la radice quadrata già alla scuola elementare perchè un bravo maestro ci insegnò come fare e io non l’ho mai dimenticato (ne’ il procedimento ne’ tanto meno il maestro).
Adesso …anzi, per meglio dire.. fino a qualche tempo fa, il procedimento di estrazione di radice quadrata era uno studio che veniva destinato solo alla scuola media. Poi però i programmi ministeriali cominciarono a dire che bisognava “evitare procedimenti lunghi e astrusi che potevano annoiare gli alunni” e così piano piano l’argomento di studio è stato sempre più ridimensionato fino a che, quest’anno, è proprio sparito da molti libro di testo (tra cui quello che sto usando io).

Vi dirò che sono restata alquanto perplessa quando ho scoperto che l’ingegnoso e laborioso procedimento aritmetico si è volatilizzato e non si è fatto più trovare in mezzo a tutti gli altri strumenti matematici che vengono forniti a bagaglio della preparazione culturale dell’alunno adolescente. E’ vero che ci sono le calcolatrici e ..sono vere tante altre cose.. come che le tavole numeriche non servono più a niente .. ma mi chiedo anche cosa diventerà lo studio della matematica in futuro. Nel senso di quali concetti “sopravviveranno”..

Forse certe “astrusità” saranno destinate solo a pochi cultori, un po’ come succede per il latino.. o forse tutto si ridurrà ad una serie di celebrazioni in un “giorno della memoria matematica” in cui magari i nostri pronipoti potranno vedere qualche filmato a testimonianza di come i loro nonni si facevano un fegato panicato a risolvere certe astrusità .. tutto questo prima dell’avvento dei microchip che avrebbero fatto stancare molto..ma mooolto.. ma moooooooooolto meno i neuroni delle loro fragili menti.  (e perdonatemi il tono sarcastico… voi lo sapete che mi piace stare al passo con i tempi..ma… ci sono sempre dei pro e dei contro )

Insomma, forse in futuro diventeremo così:

Buona giornata a tutti

 p.s. siccome qualcuno mi ha chiesto come si fa,  aggiungo questo link dove si può seguire una bellissima spiegazione dal vivo ..ecco qui..

Pubblicato da

Alidada

sono qui, nel mio spicchio di cielo

43 pensieri su “la radice quadrata”

  1. io senza calcolatrice so calcolarla solo per approssimazione.

    e tra l’altro alle elementari mi sa che non sapevo nemmeno cos’era una radice quadrata.

    ma come funziona quell’algoritmo che c’è in cima alla pagina?

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  2. Io faccio parte dell’epoca della radice quadrata, (quanto mi piaceva calcolare, tutta la matematica era per me una bella sfida, pensa che risolvevo delle espressioni algebriche libere per il piacere di trovare le soluzioni). Ho studiato il latino anche alle scuole medie, utilissimo per la nostra lingua e poi c’era anche lo studio delle poesie a memoria, pratica utilissima per sviluppare la memoria. La tecnologia, d’accordo, ma occorrono le basi per assimilare i progressi.
    Bel post cara.
    Con affetto, Annamaria.

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  3. ma va…
    e io che pensavo che l’algoritmo fosse l’ondeggiare delle alghe con la musica a palla… 😉

    bellissimo, estrarre una radice quadrata è sempre stata la mia passione. La cubica un po’ meno.
    ora, già che ci sei: fuori la cubica 😉

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  4. non è difficile, proviamo:
    il numero da cui estrarre la radice viene spezzettato in gruppi da due cifre a partire da destra, si calcola a mente il numero che elevato al quadrato più si avvicina al primo gruppo di numeri (di 27 è 5 perchè 5*5=25) dopo aver scritto 5 sulla riga in alto.
    si sottrae il risultato del quadrato del primo numero trovato dla primo gruppo di numeri (27-25=2)
    si “abbassano” le due cifre successive e si affiancano al resto della prima sottrazione (00 affiancato a 2 dà 200)
    si raddoppia il prmo numero trovato 5*2=10
    lo si scrive al rigo sottostante.
    si aggiunge una cifra a questo nuovo numero moltioplicendolo per la cifra scelta (aggiungo 1 e 10 diventa 101 che moltiplicato * 1=101) se entra nel 200 si prova con il numero successivo ma 102*2=204 sicchè è più grande di 100 per cui si sceglie 1 e lo si affianca al 5 precedentemente scritto che diventa quindi 51.
    si scrive il risultato della moltiplicazione(101) sotto 200 e si esegue la sottrazione (200-101=99)
    si raddoppia la cifra del risultato fin qui ottenuto (51*2=102)
    e si ricomincia…

    vi assicuro che è assai divertente.
    provare per credere ma soprattutto attenti agli incolonnamenti.
    per la cubica mi sto attrrezzando ma ve la risparmio 😉

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  5. ottima dissertazione Rosslare :-).. manca solo l’indicazione del numero di cui stai estraendo la radice quadrata .. :-)) inizia per 51.. e il procedimento è quello! Grazie per la lezione che definirei ingegneristica (si dice “ingegneristica”?.. mah..)

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  6. prego prof…

    ingegnerizzare va più che bene così come ingegneristico.
    didatticamente gli ingg. sono una frana di solito…

    cercherò nei miei appunti l’estrazione della radice cubica e perchè è inutile imparare ad estrarre la radice quarta,quinta,sesta trentaduesima, eccetera, ecc… 😉

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  7. Mi chiedo in quanti siamo rimasti a saper estrarre la radice quadrata senza calcolatrice… a parte questo ..diciamo che la calcolatrice
    velocizza di molto tuttio e limita gli errori…insomma il mondo va avanti e bisogna adeguarsi…o no….
    Però ho trovato interessantissimo il post…grazie.
    Un sorriso Nemo

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  8. Cara,
    ho avuto sempre un’avversione per i numeri, per la matematica, per l’algebra…ho studiato il necessario per superare gli esami..e buonanotte alle conoscenze!
    Oggi non so + le tabelline, nn so fare due conti, e odio la calcolatrice!.
    Buttatemi fra la roba vecchiaaaaaaaaaaa!
    Un sorriso.
    Rosa

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  9. ciao.

    eh si, bei tempi quando “biisognava” saper fare una radice quadra…

    credo che il nostro cervello vada allenato come e più dei muscoli e quello era senz’altro un buon metodo . . .
    adesso chi ricorda più i numeri di telefono di amici e parenti ?
    e le poesie,…si studiano ancora ? ? ?

    Io da protomedico matematico astronomo, forse saggio, rimpiango un pò quei tempi!!!!!!

    ciao

    filemazio

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  10. tempi mia si faceva tutto sul quaderno, o nella mente,
    era piu’ difficile, ma ci faceva sforzare il lavoro del cerevello :-)))
    ora comodi comodi…
    un abbraccio e
    serena serata!

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  11. ma che è sta robaccia? Ho giusto dei radiciotti di melo e ciliegio da estirpare dal mio terreno. Se vuoi allungo un po’ e vengo su col trattore hehehe

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  12. nel ricordarti che l’appuntamento con la foto sfida tornerà il 20 febbraio, ti lascio:

    Ti lascio questa sorpresina unitamente a questi bei versi d’amore:

    Per il mio cuore basta il tuo petto, per la tua libertà bastano le mie ali.
    Dalla mia bocca arriverà fino in cielo ciò che stava sopito sulla tua anima.
    (P. Neruda)

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  13. nel ricordarti che l’appuntamento con la foto sfida tornerà il 20 febbraio, ti lascio:

    Ti lascio questa sorpresina unitamente a questi bei versi d’amore:

    Per il mio cuore basta il tuo petto, per la tua libertà bastano le mie ali.
    Dalla mia bocca arriverà fino in cielo ciò che stava sopito sulla tua anima.
    (P. Neruda)

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  14. nel ricordarti che l’appuntamento con la foto sfida tornerà il 20 febbraio, ti lascio:

    Ti lascio questa sorpresina unitamente a questi bei versi d’amore:

    Per il mio cuore basta il tuo petto, per la tua libertà bastano le mie ali.
    Dalla mia bocca arriverà fino in cielo ciò che stava sopito sulla tua anima.
    (P. Neruda)

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  15. nel ricordarti che l’appuntamento con la foto sfida tornerà il 20 febbraio, ti lascio:

    Ti lascio questa sorpresina unitamente a questi bei versi d’amore:

    Per il mio cuore basta il tuo petto, per la tua libertà bastano le mie ali.
    Dalla mia bocca arriverà fino in cielo ciò che stava sopito sulla tua anima.
    (P. Neruda)

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  16. nel ricordarti che l’appuntamento con la foto sfida tornerà il 20 febbraio, ti lascio:

    Ti lascio questa sorpresina unitamente a questi bei versi d’amore:

    Per il mio cuore basta il tuo petto, per la tua libertà bastano le mie ali.
    Dalla mia bocca arriverà fino in cielo ciò che stava sopito sulla tua anima.
    (P. Neruda)

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  17. nel ricordarti che l’appuntamento con la foto sfida tornerà il 20 febbraio, ti lascio:

    Ti lascio questa sorpresina unitamente a questi bei versi d’amore:

    Per il mio cuore basta il tuo petto, per la tua libertà bastano le mie ali.
    Dalla mia bocca arriverà fino in cielo ciò che stava sopito sulla tua anima.
    (P. Neruda)

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  18. nel ricordarti che l’appuntamento con la foto sfida tornerà il 20 febbraio, ti lascio:

    Ti lascio questa sorpresina unitamente a questi bei versi d’amore:

    Per il mio cuore basta il tuo petto, per la tua libertà bastano le mie ali.
    Dalla mia bocca arriverà fino in cielo ciò che stava sopito sulla tua anima.
    (P. Neruda)

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  19. nel ricordarti che l’appuntamento con la foto sfida tornerà il 20 febbraio, ti lascio:

    Ti lascio questa sorpresina unitamente a questi bei versi d’amore:

    Per il mio cuore basta il tuo petto, per la tua libertà bastano le mie ali.
    Dalla mia bocca arriverà fino in cielo ciò che stava sopito sulla tua anima.
    (P. Neruda)

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  20. nel ricordarti che l’appuntamento con la foto sfida tornerà il 20 febbraio, ti lascio:

    Ti lascio questa sorpresina unitamente a questi bei versi d’amore:

    Per il mio cuore basta il tuo petto, per la tua libertà bastano le mie ali.
    Dalla mia bocca arriverà fino in cielo ciò che stava sopito sulla tua anima.
    (P. Neruda)

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  21. nel ricordarti che l’appuntamento con la foto sfida tornerà il 20 febbraio, ti lascio:

    Ti lascio questa sorpresina unitamente a questi bei versi d’amore:

    Per il mio cuore basta il tuo petto, per la tua libertà bastano le mie ali.
    Dalla mia bocca arriverà fino in cielo ciò che stava sopito sulla tua anima.
    (P. Neruda)

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  22. waaaaaaaa mi hai fatto ricordare come si calcola la radice quadrata, accennata alle medie e studiata alle superiori!!! Grazie link utlilissimo! Conoscevo il sito ma non questo link nello specifico!

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  23. Grazie, ogni tanto occorre attingere alla sapienza dei matematici, che poi è patrimonio di tutti, o dovrebbe. Mi hai fatto pensare che, volendo, anche nella didattica, il procedere dovrebbe essere algoritmico, cioè per passi ordinati e sequenziali. Anche nell’insegnamento delle lingue antiche.
    Carinisssima l’illustrazione!

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  24. Non voglio essere polemico ma tutta questa nostalgia per i tempi andati, al pari di quella per il maestro di “una volta” e del grembiulino mi lascia molto perplesso. Ma vi rendete conto che così proposto questo algoritmo sembra venire dal nulla (e non a caso nel nulla poi svanisce, infatti quasi nessuno lo ricorda) ? E noi dobbiamo insegnare ai ragazzi “COME” ragionare e NON “usare” procedimenti meccanici. Anche qui nessuno è stato in grado di spiegare perchè funziona così. Questo algoritmo funziona perchè esegue il procedimento inverso del quadrato di un binomio particolare quello costruito scomponendo un numero nella somma tra la cifra a potenza del dieci più significativa e le altre cifre (es 54= 50 + 4). Lo sviluppo del quadrato del binomio può essere spiegato geometricamente (quindi senza basi algebriche) anche nellla scuola media, e si recupererebbe la scomposizione polinomiale dei numeri nonchè le proprietà associative della somma. Facendolo così ha un senso, altrimenti, francamente, è sufficente trasferire il concetto che basta trovare i quadrati perfetti che meglio approssimano il numero su nunmeri piccoli, e poi …. ben venga la calcolatrice … investendo le ore di lezione (non sono infinite) in qualcosa di più produttivo.

    (un mancato docente di matematica, specializzato SSISS e tagliato fuori da tanti “impiegati dell’insegnamento”

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    1. perdona…ma da “non matematico” non ho capito proprio nulla…. in comprenso ho colto molti congiuntivi “artistici” in questa pagina di “nostalgici del computo a mente”.

      🙂
      senza offesa eh?

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  25. @autore del commento 24: evidentemente non mi sono spiegata. Condivido con te che imparare a pappagallo l’algoritmo della radice quadrata non serve a nulla.. diciamo .. a poco e che le metodologie devono essere diverse e più coinvolgenti, ma è anche vero che se nessuno terrà memoria di certi procedimenti di calcolo andrà a finire che nessuno li conoscerà più e finiremo per delegare in toto tutto alle macchine. E’ vedo che la matematica serve all’interpretazione della realtà e a sviluppare la logicità del pensiero, ma è pur vero che c’è una parte della matematica che è prettamente culturale e che fornisce le basi teoriche di tutto il resto. Quindi questo duplice aspetto della matematica non va trascurato. Del resto se io mi fermo a pensare agli integrali tripli e ciclici che ho studiato all’università.. e ai vari teoremi dell’analisi spettrale.. alle serie..e a tutto il calcolo combinatorio.. tanto per citare qualcosa in modo random, mi vien fatto di dire.. sì, ma a che serve? Posso risponderti che è servito a formare la mia cultura matematica..che è poco spendibile ..ma per me è molto preziosa.
    Auguri per il tuo lavoro.. e grazie del tuo intervento. Torna quando vuoi.. anzi, ti darei proprio il mio posto dietro alla cattedra se potessi 🙂

    "Mi piace"

  26. Grazie per avermi ri-cordato come si calcola a mano la radice quadrata.
    Ti rin-grazio se vorrai seguire i miei blog.
    Oltre a quello che compare qui sotto ne ho un altro

    storiadellamatematica.wordpress.com

    Anch’io avevo cominciato con Splinder (Kassandra)
    Un tuo parere competente potrebbe solo incrementare la costanza
    nello scrivere i miei articoli.

    Piace a 1 persona

    1. grazie Kassandra (è questo il tuo nome?) Verrò volentieri a leggere e commentare i tuoi blog, basterà che io veda i tuoi nuovi post oppure che tu passi a chiamarmi 🙂 A presto allora :-).
      ps. sono passata a leggere i tuoi due blog, ma non si possono commentare e nemmeno mettere un lile?

      Piace a 1 persona

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